Teólogo y matemático del siglo XVI, Pedro Ciruelo destacó entre los catedráticos de teología nominalista de la Universidad de Alcalá de Henares. Este humanista se dedicó al estudio de las matemáticas desde el tradicional Quadrivium de las Artes Liberales: aritmética, geometría, perspectiva y música.
Estas disciplinas fueron desarrolladas en su Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium (Curso de las cuatro artes matemáticas liberales).
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| ARTES MATEMÁTICAS LIBERALES DE PEDRO SÁNCHEZ CIRUELO |
Pedro Sánchez Ciruelo era natural de Daroca, Zaragoza, donde nació en 1470. Estudió gramática y retórica en el Colegio de San Ildefonso de Alcalá de Henares, y desde 1482 artes en la Universidad de Salamanca, siendo discípulo en Artes de Rodrigo Basurto. Así lo explicó el licenciado con grado de maestro:
"Aprendí todas las artes liberales, especialmente las matemáticas, de preceptores peritísimos."
De Salamanca marchó a París en 1492, donde se doctoró en teología por la Universidad de la Sorbona. Allí estuvo durante diez años relacionándose con Gaspar Lax, Miguel Francés, Jacobo Ramírez y Alfonso Osorio en la escuela de calculatores. Alternó sus estudios teológicos con la enseñanza de las matemáticas en la Sorbona y la publicación de obras de esta materia. Su primera obra fue Tractatus aritmaticae practice, de 1495, varias veces reimpreso.
De regreso a España, en 1502, consiguió una cátedra de filosofía en el Colegio de San Antonio de Portaceli, en Sigüenza, donde se ordenó sacerdote, y tres años más tarde marchó a la universidad de Zaragoza.
En 1509, el cardenal Cisneros, que conocía su valía, le eligió para dirigir la cátedra de teología de la Universidad de Alcalá de Henares que estaba construyendo. Una vez fundo el Colegio Mayor de San Ildefonso de Universidad Complutense. Allí enseñó Tomismo (teología de Santo Tomás) durante más de 20 años, teniendo a Domingo de Soto como alumno. Su gran prestigio en el claustro de Alcalá lo demuestra el hecho que fuese encargado de dar misa para los funerales de Cisneros, en 1517, como de Nebrija, en 1522. Probablemente enseñó también matemáticas, pues en 1516 publicó Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium.
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| MEDALLÓN DE PEDRO CIRUELO EN LA FACULTAD DE MEDICINA EN ZARAGOZA |
En 1527, acudió a las Juntas teológicas de Valladolid, que juzgaba la ortodoxia de Erasmo de Rotterdam, ante las cuales se posicionó en contra. Entre 1533 y 1537 residió en Segovia, como magistral de la catedral, dedicado a estudios bíblicos. La última etapa de su vida la pasó en Salamanca llegando a ser canónigo magistral, sin que existan pruebas de que enseñara en la universidad.
Sus conocimientos preferidos eran la filosofía y las matemáticas, pero su saber se extendió a la música, la historia, la teología y las humanidades en general, de donde vino el dicho general popular de "saber más que Ciruelo".
Los escritos de matemáticas de Pedro Ciruelo, aunque no destacaron por su originalidad, contienen una portentosa erudición y algunas aportaciones menores. No fue un matemático renacentista porque no se integró y ni interesó por el movimiento científico que se estaba iniciando en Italia y en el sur de Francia, con el importante desarrollo del álgebra que impulsaron Lucas del Burgo y Chuquet.
Las fuentes utilizadas para redactar esta sus libros sobre matemáticas fueron la Arithmética de Severino Boecio y otros autores medievales como Bravardino y Jordano, por el De arte numerandi de Johannes de Sacrobosco, a quien sigue en buena parte de su obra, y por la Aritmética speculativa y la Geometría speculativa de Thomas Bradwardine. Una obsoleta escuela por la que se vio influenciado durante su larga estancia en París, que no le impidió conseguir cierto prestigio en el estudio de las ciencias exactas.
El Tractatus aritmaticae practice es un estudio sobre los números enteros, y "fracciones físicas", por su interés para los estudiantes de filosofía, y las fracciones sexagesimales, por sus aplicaciones astronómicas. Lejos de ser un tratado de cálculo mercantil, excluyó explícitamente lo que llamó "cuestiones curiosas y difíciles de los comerciantes".
En el tratado generalizó el teorema de Campano y editó la Sphera de Johannes de Sacrobosco, que incluye las catorce cuestiones de Pierre d´Ailly, unos comentarios de Ciruelo y un diálogo entre "Darocensis" y "Burgensis". Con estas obras, Ciruelo trataba de proporcionar la base que él consideraba indispensable para los estudios filosóficos y teológicos.
Sus conocimientos preferidos eran la filosofía y las matemáticas, pero su saber se extendió a la música, la historia, la teología y las humanidades en general, de donde vino el dicho general popular de "saber más que Ciruelo".
Los escritos de matemáticas de Pedro Ciruelo, aunque no destacaron por su originalidad, contienen una portentosa erudición y algunas aportaciones menores. No fue un matemático renacentista porque no se integró y ni interesó por el movimiento científico que se estaba iniciando en Italia y en el sur de Francia, con el importante desarrollo del álgebra que impulsaron Lucas del Burgo y Chuquet.
Las fuentes utilizadas para redactar esta sus libros sobre matemáticas fueron la Arithmética de Severino Boecio y otros autores medievales como Bravardino y Jordano, por el De arte numerandi de Johannes de Sacrobosco, a quien sigue en buena parte de su obra, y por la Aritmética speculativa y la Geometría speculativa de Thomas Bradwardine. Una obsoleta escuela por la que se vio influenciado durante su larga estancia en París, que no le impidió conseguir cierto prestigio en el estudio de las ciencias exactas.
El Tractatus aritmaticae practice es un estudio sobre los números enteros, y "fracciones físicas", por su interés para los estudiantes de filosofía, y las fracciones sexagesimales, por sus aplicaciones astronómicas. Lejos de ser un tratado de cálculo mercantil, excluyó explícitamente lo que llamó "cuestiones curiosas y difíciles de los comerciantes".
En el tratado generalizó el teorema de Campano y editó la Sphera de Johannes de Sacrobosco, que incluye las catorce cuestiones de Pierre d´Ailly, unos comentarios de Ciruelo y un diálogo entre "Darocensis" y "Burgensis". Con estas obras, Ciruelo trataba de proporcionar la base que él consideraba indispensable para los estudios filosóficos y teológicos.
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| OBRAS DE PEDRO SÁNCHEZ CIRUELO |
En su Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium (Curso de las cuatro artes matemáticas liberales) supo sintetizó los trabajos de Bradwardine y de algunos matemáticos árabes, sirviéndose del medieval quadrivium de las artes liberales: aritmética, geometría, perspectiva y música.
El curso de aritmética es el mismo tratado de Thomas Bradwardine en el que expone las distintas teorías filosóficas sobre unidad y número. Al estudiar las proporciones, Ciruelo explica con una gran erudición, por qué los adjetivos "aritmética" y "geométrica" se usan para nombrar ciertas proporciones. Señala que estos términos no se introdujeron para indicar el campo de aplicación (la aritmética y la geometría), sino para aludir a una relación métrica que se da tanto en aritmética como en geometría.
La parte de geometría es un compendio basado en el tratado de Thomas Bradwardine editado por Ciruelo, con algunas adiciones. En el capítulo de las "figuras de ángulos salientes" son originales las reflexiones sobre la consideración de los polígonos de ángulos salientes (estrellados), como resultado de unir los puntos de división de una circunferencia (idea que pudo adquirir de Ramón Llull) y la ampliación del teorema de Campano, relativo a la suma de los ángulos del pentágono estrellado de primer orden a todos los polígonos y a todos los órdenes.
El tratado de perspectiva reúne la Perspectiva communis de John Peckham y un estudio de la visión basado en Ibn al-Haytham (Alhazen), al-Kindi (Alkindus), y otros autores, con comentarios del propio Ciruelo.
El estudio sobre la música reproduce el tratado Elementa musicalia del teórico francés Jacques Le Févre d'Estaples (Jacobus Faber Stapulensis), comentador, a su vez, de la música de Boecio. A este trabajo del Stapulense, Pedro Sánchez Ciruelo antepuso un breve prólogo original, pues era un pedagogo tradicional y un teórico especulativo de la música. Primero presentó dichos tratados y luego añadió sus propios comentarios.
El Cursus también contiene dos pequeños tratados sobre la cuadratura del círculo: el primero ya figuraba en la Geometría de Bradwardine que editó Ciruelo; el segundo es de Charles Bouvelles (Carolus Bovillus). Termina con un comentario en el que indicaba la posibilidad de la cuadratura de la circunferencia, si fuese exactamente conocida.
Con estas obras matemáticas, Ciruelo trataba de proporcionar la base que él consideraba indispensable para los estudios filosóficos y teológicos.
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| UNIVERSIDAD DE ALCALÁ DE HENARES |
Tradujo el Génesis al latín, publicó además escritos de astrología, tres obras de lógica y diez Paradoxae quaestiones, que contiene su peculiar concepción de la gravedad y del impetus.
En materias filosóficas Ciruelo participó del Eclecticismo de la mayoría de los filósofos españoles de aquella época que estudiaron o enseñaron en la Universidad de París. Pensaba que "las ciencias son como los ríos, crecen por un aflujo continuo". Su vasta formación le condujo a creer solamente en el influjo físico de los hechos que admitía como fundamentales y causales la ciencia aristotélica. Declaró perfectamente libres los actos humanos y los sucesos que dependían de la voluntad del hombre por cualquier modo y bajo cualquier forma.
Como teólogo defendió la ortodoxia católica contra el Erasmismo. Y como buen representante de la cultura científica académica, combatió la astrología judiciaria y escribió contra la Cábala judía siguiendo las ideas de Giovanni Pico della Mirandola (autor de la paradoja del gatopardo).
También criticó las supersticiones generales en su muy difundido y reeditando Reprobación de supersticiones y hechicerías, publicado en Alcalá de Henares, en 1538. Mediante este tratado, proponía que el método de investigación utilizado por la Inquisición española fuese el deductivo empírico, y que décadas más tarde sería realizado de forma oficial gracias a la intervención de Alonso de Salazar y Frías.
Su escolástica decadente marginó grandes corrientes de la Edad Media como el Tomismo, Escotismo y Buenaventurismo (doctrinas escolásticas de Santo Tomás, Duns Escoto y San Buenaventura). Se centró en cuestiones secundarias, repitiendo, abreviando y comentando libros heredados de la antigüedad clásica (el Organom de Aristóteles, la Isagoge de Porfirio, las Súmulas de Pedro Hispano, el Mammotretus de Juan Machesini, el Florentus y el Cornetus de Juan de Garland y las Sentencias de Pedro Lombardo). Otorgó mucha importancia a la Lógica, pero discutiendo por discutir en las riñas, sobre temas como cuántos ángeles caben en una cabeza de alfiler, si Dios podía habernos redimido en forma de guisante, etc.; escrito en un latín degenerado y con terminología bárbara.
Ciruelo supuso el último eslabón de una Escolástica en decadencia que terminaría a comienzos del siglo XVI. Con la especulación moderna y el descubrimiento del Nuevo Mundo, así como las aportaciones de Francisco de Vitoria, Bartolomé de las Casas y Juan Ginés de Sepúlveda, la teología española destacó sobre el resto de la europea, durante los siglos XVI y XVIII, renovando los métodos teológicos a cargo principalmente de dominicos y jesuitas.
